Направление «Ars Analytica»

                              

 

 

 

 

                              "Математика для гуманитариев:

                                                      математические модели

                                                             для гуманитарных

                                                          и общественных наук"

 

Оплатить весь курс по подписке.

Тарифный план "Стартовый"

Содержание курса

Первый модуль "От чисел к абстрактным математическим конструкциям"

1. Лекция: "Теория множеств и математические объекты". Диаграммы Венна. Примеры различных числовых множеств. Натуральные, рациональные, действительные и комплексные числа и операции с ними. Геометрическое представление комплексных чисел. Умножение как поворот.

2. Лекция: "Алгебра как метод моделирования структурных отношений".

Построения простейших алгебр. Конечные группы и группы симметрий. Инварианты и законы сохранения как симметрии вселенной. Примеры различных алгебраических структур: кристаллы и орнаменты. Введение в линейную алгебру. Матрицы, векторы и операции над ними.

3. Лекция: "Алгебра и трансформация пространства". Собственные числа матриц. Знает ли Киану Ривз алгебру? Матрица как преобразование пространства. Растяжение, сдвиг и поворот. Более сложные линейные объекты. Тензоры и спиноры. Алгебра и топология. Классификация многообразий в многомерном пространстве. 

4. Лекция: "Теория чисел и дискретная математика". Применение алгебраических методов в теории кодирования. Графы и операции над ними. Математика в исследовании компьютерных сетей. Собственные числа матриц.

Второй модуль. "Актуальные теории математического анализа" 

 

1. Лекция: "Дифференцирование и интегрирование". Геометрический смысл производной и интеграла. Как изучаются социальные различия? Можно ли измерить эмоции?

2. Лекция: "Дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных". Применение систем дифференциальных уравнений для описания поведения сложных систем в биологии, экономике и других общественных науках. Странные аттракторы и хаос.

3. Лекция -семинар. "Как методы математики применяются в лингвистике и социологии?" Исследование поведения системы с обратной связью при помощи решения простейших систем линейных дифференциальных уравнений.

Третий модуль. "Дискретные модели и теория игр"

1. Лекция: "Общее понятие о дискретной математике". Теория графов. Шифры. Теория автоматов. Игра «Жизнь».

2. Лекция: "Теория игр в гуманитарных науках". Основные понятия и способы нахождения равновесий для игр в нормальной форме и для игр с последовательными ходами. Паросочетания и игры в сетях.

3. Дополнительный семинар. Задачи на нахождение равновесий в играх с последовательными ходами. Изучение соц.сетей и метрики стихийных процессов. 

Итого 20 часов.

Кому может быть интересен курс? 

- аспирантам, студентам и абитуриентам гуманитарных направлений

- специалистам по менеджменту, PR, управлению проектами, социальной информатике

- всем, кто хочет освежить свои представления об основных концепциях и методах математики и узнать о возможностях использования математических моделей в различных областях гуманитарных и общественных наук.

Какие у студентов желательны предварительные знания?

Достаточно знание математики в объеме обычного курса средней школы.

Какие мои навыки обновятся в конце курса? 

  • Познакомиться с рядом центральных понятий, на которых основано построение математических моделей,

  • получить представление о взаимосвязи алгебры, геометрии и топологии,

  • узнать, как можно строить динамические модели сложных систем.

  • Вы также получите общее представление о дискретной математике (в том числе о теории графов и теории автоматов), и первоначальные знания и навыки в области теории игр.

                                            Преподаватель: Рыжков Владимир Сергеевич, PhD.

  Окончил мат-мех. факультет СПбГУ (прикладная математика),

Европейский университет в СПб (история) и

Центрально-Европейский университет в Будапеште

Преподает в ВШЭ СПб математические (теория игр)

и общественные дисциплины

(история политических идей, политическая философия).