Направление «Ars Analytica»
"Математика для гуманитариев:
математические модели
для гуманитарных
и общественных наук"
Оплатить доступ к видеозаписям
Содержание курса
Первый модуль "От чисел к абстрактным математическим конструкциям"
1. Лекция: "Теория множеств и математические объекты". Диаграммы Венна. Примеры различных числовых множеств. Натуральные, рациональные, действительные и комплексные числа и операции с ними. Геометрическое представление комплексных чисел. Умножение как поворот.
2. Лекция: "Алгебра как метод моделирования структурных отношений".
Построения простейших алгебр. Конечные группы и группы симметрий. Инварианты и законы сохранения как симметрии вселенной. Примеры различных алгебраических структур: кристаллы и орнаменты. Введение в линейную алгебру. Матрицы, векторы и операции над ними.
3. Лекция: "Алгебра и трансформация пространства". Собственные числа матриц. Знает ли Киану Ривз алгебру? Матрица как преобразование пространства. Растяжение, сдвиг и поворот. Более сложные линейные объекты. Тензоры и спиноры. Алгебра и топология. Классификация многообразий в многомерном пространстве.
4. Лекция: "Теория чисел и дискретная математика". Применение алгебраических методов в теории кодирования. Графы и операции над ними. Математика в исследовании компьютерных сетей. Собственные числа матриц.
Второй модуль. "Актуальные теории математического анализа"
1. Лекция: "Дифференцирование и интегрирование". Геометрический смысл производной и интеграла. Как изучаются социальные различия? Можно ли измерить эмоции?
2. Лекция: "Дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных". Применение систем дифференциальных уравнений для описания поведения сложных систем в биологии, экономике и других общественных науках. Странные аттракторы и хаос.
3. Лекция -семинар. "Как методы математики применяются в лингвистике и социологии?" Исследование поведения системы с обратной связью при помощи решения простейших систем линейных дифференциальных уравнений.
Третий модуль. "Дискретные модели и теория игр"
1. Лекция: "Общее понятие о дискретной математике". Теория графов. Шифры. Теория автоматов. Игра «Жизнь».
2. Лекция: "Теория игр в гуманитарных науках". Основные понятия и способы нахождения равновесий для игр в нормальной форме и для игр с последовательными ходами. Паросочетания и игры в сетях.
3. Дополнительный семинар. Задачи на нахождение равновесий в играх с последовательными ходами. Изучение соц.сетей и метрики стихийных процессов.
Итого 20 часов.
Кому может быть интересен курс?
- аспирантам, студентам и абитуриентам гуманитарных направлений
- специалистам по менеджменту, PR, управлению проектами, социальной информатике
- всем, кто хочет освежить свои представления об основных концепциях и методах математики и узнать о возможностях использования математических моделей в различных областях гуманитарных и общественных наук.
Какие у студентов желательны предварительные знания?
Достаточно знание математики в объеме обычного курса средней школы.
Какие мои навыки обновятся в конце курса?
-
Познакомиться с рядом центральных понятий, на которых основано построение математических моделей,
-
получить представление о взаимосвязи алгебры, геометрии и топологии,
-
узнать, как можно строить динамические модели сложных систем.
-
Вы также получите общее представление о дискретной математике (в том числе о теории графов и теории автоматов), и первоначальные знания и навыки в области теории игр.
Преподаватель: Рыжков Владимир Сергеевич, PhD.
Окончил мат-мех. факультет СПбГУ (прикладная математика),
Европейский университет в СПб (история) и
Центрально-Европейский университет в Будапеште
Преподает в ВШЭ СПб математические (теория игр)
и общественные дисциплины
(история политических идей, политическая философия).
